Уточним понятие лингвистической переменной: это переменная, текущими значениями которой являются нечеткие подмножества, выраженные в форме слов или предложений на естественном или искусственном языке. В отличие от классической теории множеств, в которой, используются понятия принадлежности или непринадлежности элемента к множеству, теория нечетких множеств допускает различную степень принадлежности, определяемую функцией принадлежности элемента, значения которой изменяются в интервале [0,1]. Границы интервала характеризуют соответственно полную принадлежность к нулю или полную принадлежность к единице элемента нечеткого множества.
В качестве примера рассмотрим систему управления оборотами вентилятора отопителя в салоне автомобиля в зависимости от фактической температуры и заданной потребителем на пульте климат-контроля. Представим температуру в салоне автомобиля как лингвистическую переменную ТI (рис. 4.2).
Рис. 4.2. Лингвистическая переменная TI
Тогда входными лингвистическими переменными будут фактическая температура в салоне ТI и температура US, задаваемая пользователем на панели климат-контроля.
Значения лингвистических переменных представляются словами естественного языка и называются термами. Считается, что для большинства приложений достаточно иметь 3—7 термов на каждую переменную. Лингвистическую переменную ТI (температура в салоне) разумно описать термами ICYCOLD (очень холодно), COLD (холодно), COOL (прохладно), COMF (комфортно), WARM (тепло), НОТ (жарко). Лингвистическую переменную US (желаемая температура) опишем термами COLD, COOL, COMF, WARM, HOT.
Для реализации лингвистической переменной необходимо определить точные физические значения се термов. Пусть, например, переменная ТI может принимать любое значение в диапазоне 5...40°C. Согласно положениям теории нечетких множеств каждому значению температуры из диапазона 5...40°C может быть поставлено в соответствие некоторое число от нуля до единицы, определяющее степень принадлежности данного физического значения температуры (например, 18°C) к тому или иному терму лингвистической переменной Т1. В нашем случае температуре 18°C можно задать степень принадлежности к терму COLD, равную 0,4, а к терму COOL — 0,6. Конкретное определение степени принадлежности производится экспертами.
На рис. 4.2 и 4.3 показаны функции (степени) принадлежности для лингвистических переменных Т1 и US при установке температуры в салоне.
Рис. 4.3. Лингвистическая переменная US
Процедура преобразования значений базовой переменной в нечеткую лингвистическую переменную, характеризующуюся функцией принадлежности, называется фазификацией. Каждому значению лингвистической переменной (холодно, тепло, жарко...) соответствует свой диапазон изменения базовой переменной. Ограничение значения базовой переменной характеризуется функцией принадлежности μ, которая каждому значению базовой переменной ставит в соответствие определенное число из интервала [0—1]. На практике наиболее часто используются треугольные, колоколообразные и трапецеидальные функции принадлежности (рис. 4.4). Отметим, что использование лингвистических переменных означает сжатие данных, т. к. одним значением лингвистической переменной охватывается весь диапазон значений базовой переменной.
[Исходный текст можно найти на сайте: ladaman.ru]
Рис. 4.4. Типовые функции принадлежности: Z-функция, П-функция, Л-функция, S-функция
Выходная лингвистическая переменная HTR (обороты вентилятора отопителя) реализуется в виде термов HTROFF (отключено), HTRLO (малые обороты), HTRMED (средние), HTRH1 (высокие), HTRMAX (максимальные). Для функций принадлежности выходной величины могут быть показаны только максимумы (рис. 4.5).
Рис. 4.5. Лингвистическая переменная HTR